Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \(0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} m\) và n. Tính \(S = {m^2} + {n^2}.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi phương trình đường thẳng bài cho là: \(d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = ax + b.\)
Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {x^4} - 2{x^2}\) tại hai điểm có hoành độ là \(0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1 \Rightarrow \) tọa độ hai điểm đó là: \(A\left( {0;{\mkern 1mu} 0} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {1; - 1} \right).\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a.0 + b = 0}\\{a + b = {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 0}\\{a = {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\rm{\;}} - x.\)
Khi đó ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ - x = {x^4} - 2{x^2} \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^3} - 2x + 1} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\\{{x^2} + x - 1 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)}\end{array}} \right.}\end{array}\)
Khi đó \(m,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( * \right).\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + n = {\rm{\;}} - 1}\\{mn = {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right..\)
\( \Rightarrow S = {m^2} + {n^2} = {\left( {m + n} \right)^2} - 2mn = 1 + 2 = 3.\)
Chọn D.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Bùi Thị Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BC' và B'D' là:
-
Cho khối chóp tam giác có thể tích bằng 6. Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB\). Thể tích của khối chóp S.MNP là?
-
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
.JPG)
-
Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 2a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính thế tích của khối chóp S.ABC?
-
Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\), \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\). Giá trị \({y_1} + {y_2}\) bằng
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
.JPG)
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận
-
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) song song với trục hoành là :
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{ - 1 - x}}\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BAC} = {60^0}\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2018{\left( {x - 1} \right)^{2017}}{\left( {x - 2} \right)^{2018}}{\left( {x - 3} \right)^{2019}}\). Tìm số điểm cực trị của \(f(x)\).
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
.JPG)
Hàm số đồng biến trên khoảng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\rm{\;}} - \left( {x - 10} \right){\left( {x - 11} \right)^2}{\left( {x - 12} \right)^{2019}}\) . Khẳng định nào dưới đây đúng ?
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn\(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\). Tính \(P = M - m\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right).\)Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) và đường thẳng \(y = 1\) là:
-
Đồ thị sau đây là của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3.\) Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} - 3 = m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.
.JPG)
-
Khẳng định nào dưới đây về hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^4} - 3{x^2} + 2\) là đúng?
