Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Biết $f\left( 1 \right) = 2$. Hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là $\Delta ABC$ vuông cân ở $B,{\mkern 1mu}$$AC = a\sqrt 2 ,{\mkern 1mu}$$SA \bot \left( {ABC} \right),$ $SA = a.$ Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta SBC$, $mp\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)$ đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V$là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh $S$. Tính V.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh a, $SA = \sqrt 2 a$ và SA vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$. Góc giữa SC và ABCD bằng

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\{u_1} + {u_7} = 325\end{array} \right.$. Tính ${u_3}$?

Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $A\left( {1; - 2} \right)$ của $\left( C \right)$ là

Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm xuất hiện ở hai con súc sắc bằng 6. (Kết quả làm tròn đến 3 chữ số phần thập phân)

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x = \cot x$ là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông  cân tại $A$,$BC = 2a,$ $SA = a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$?

Cho hàm số $y = \sqrt {{x^2} - 1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^4}$ đạt cực đại tại $x = 0$ là:

Gọi ${x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}$ là các cực trị của hàm số $y =  - {x^4} + 4{x^2} + 2019$. Tính tổng ${x_1} + {x_2} + {x_3}$ 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $AB = a,\,\,SA = a\sqrt 3$ và vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.

Khối đa diện đều loại $\left\{ {4;3} \right\}$ có bao nhiêu mặt?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^2} - 1$ trên đoạn $\left[ { - 3;2} \right]?$

Trên một cái bảng đã ghi sẵn các số tự nhiên từ 1 đến 2020. Ta thực hiện công việc như sau: xóa hai số bất kì trên bảng rồi ghi lại một số tự nhiên bằng tổng của hai số vừa xóa, cứ thực hiện công việc như vậy cho đến khi trên bảng chỉ còn một số. Số cuối cùng còn lại trên bảng là:

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1$ trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$. Tính tổng $m + 2M$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA = a\sqrt 2$  và vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 2a$, $AD = a$, $AA' = a\sqrt 3$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$. Tính khoảng cách $h$ từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( {B'MC} \right).$

Biết số tự nhiên $n$ thỏa mãn $C_n^1 + 2\dfrac{{C_n^2}}{{C_n^1}} + ... + n\dfrac{{C_n^n}}{{C_n^{n - 1}}} = 45$. Tính $C_{n + 4}^n?$

Cho tập hợp $A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}$. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012.

Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh có 13 học sinh khối 10, 12 học sinh khối 11, 12 học sinh khối 12. Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh. Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là: