Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình lôgarit Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(25^x−6.5^x+5=0\)
A. {1;2}
B. {0;1}
C. {0}
D. {1}
-
Câu 2:
Tìm x, biết \(25^x−2.10^x+4^x=0\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
-
Câu 3:
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \( {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16.\sqrt 2 \)
A. {1;7}
B. {−1;7}
C. {−1;-7}
D. {1;-7}
-
Câu 4:
Số nghiệm của phương trình \(4^x+2^x−6=0\) là
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
-
Câu 5:
Phương trình \( {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}\) có nghiệm là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
-
Câu 6:
Phương trình \( {\lg ^2}x - 3\lg x + 2 = 0\) có mấy nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô nghiệm
-
Câu 7:
Nghiệm của phương trình \( {\log _4}\left\{ {2{{\log }_3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right]} \right\} = \frac{1}{2}\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
-
Câu 8:
Giải phương trình sau: \( {25^{5 - x}} - {2.5^{5 - x}}(x - 2) + 3 - 2x = 0.\)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
-
Câu 9:
Giải các phương trình sau: \( {3^{2x - 1}} + {3^{x - 1}}(3x - 7) - x + 2 = 0\)
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
-
Câu 10:
Giải các phương trình sau: \( {3^x} - 4 = {5^{\frac{x}{2}}}\)
A. 2
B. 3
C. 1
D. Vô nghiệm
-
Câu 11:
Giải các phương trình sau: \( {x^{{{\log }_2}9}} = {x^2}{.3^{{{\log }_2}x}} - {x^{{{\log }_2}3}};\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 12:
Giải các phương trình sau: \(x + {\log _5}(125 - {5^x}) = 25\)
A. 2
B. -1
C. 2
D. Vô nghiệm
-
Câu 13:
Giải các phương trình sau: \( x + \log \left( {{3^x} - 1} \right) = x\log \frac{{10}}{3} + log6\)
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
-
Câu 14:
Cho x, y là những số thực thoả mãn \(x^2 - xy + y^2 = 1\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( P = \frac{{{x^4} + {y^4} + 1}}{{{x^2} + {y^2} + 1}}\). Giá trị của A = M + 15m là
A. \( A = 17 - 2\sqrt 6 \)
B. \( A = 17 +\sqrt 6 \)
C. \( A = 17 + 2\sqrt 6 \)
D. \( A = 17 - \sqrt 6 \)
-
Câu 15:
Cho x, y là các số thực thỏa mãn \( x + y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {2y + 2} \). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \( P = {x^2} + {y^2} + 2\left( {x + 1} \right)(y + 1) + 8\sqrt {4 - x - y} \). Tình giá trị M + m
A. 41
B. 44
C. 42
D. 43
-
Câu 16:
Tập nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &5^{x^{2}-4 x+3}+5^{x^{2}+7 x+6}=5^{2 x^{2}+3 x+9}+1 \end{aligned}\) là
A. \(S=\{-3 ;-1 ; 1 ; 3\}\)
B. \(S=\{-6 ;-1 ; 1 ; 3\}\)
C. \(S=\{ 1 ; 3\}\)
D. \(S=\{-2 ;-1 ; 1 ; 2\}\)
-
Câu 17:
Phương trình\(\begin{aligned} &\log _{2}\left(5-2^{x}\right)=2-x \end{aligned}\) có hai ngiệm x1 , x2 . Tính \(\begin{aligned} P=x_{1}+x_{2}+x_{1} x_{2} \end{aligned}\).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 18:
Gọi \(x_1;x_2\) , (với \(x_1<x_2\) ) là nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &\log _{3}\left(3^{2 x-1}-3^{x-1}+1\right)=x \end{aligned}\) khi đó giá trị của biểu thức \(\sqrt{3^{x_{1}}}-\sqrt{3^{x_{2}}}\) là:
A. \(\sqrt3\)
B. \(1-\sqrt3\)
C. \(\sqrt3-1\)
D. \(1+\sqrt3\)
-
Câu 19:
Phương trình\(\begin{aligned} \log _{4}\left(3.2^{x}\right)=x-1 \end{aligned}\) có nghiệm là x0 thì nghiệm x0 thuộc khoảng nào sau đây
A. \( x\in(2 ; 4)\)
B. \( x\in(2 ; 3)\)
C. \( x\in(1 ; 2)\)
D. \( x\in(0 ; 2)\)
-
Câu 20:
Biết rằng phương trình \(\begin{aligned} \log _{3}^{2} \mathrm{x}=\log _{3} \frac{\mathrm{x}^{4}}{3} \end{aligned}\) có hai nghiệm a và b . Khi đó ab bằng
A. 1
B. 81
C. 27
D. 3
-
Câu 21:
Cho phương trình \(\begin{aligned} &\log _{2}^{2}(4 x)-\log _{\sqrt{2}}(2 x)=5 \end{aligned}\). Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
A. \(x \in(-1 ; 0)\)
B. \(x \in(0 ; 1)\)
C. \(x \in(1 ; 2)\)
D. \(x \in(2 ; 3)\)
-
Câu 22:
Số nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{2}^{2} x^{2}+8 \log _{2} x+4=0 \end{aligned}\) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 23:
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{2}^{2} x^{2}+8 \log _{2} x+4=0 \end{aligned}\) là:
A. \(x=\frac{-1}{2}\)
B. \(x=\frac{1}{2}\)
C. x=-1
D. \(x=1\)
-
Câu 24:
Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{2}(x+2)+\log _{2}|x-5|-\log _{2} 8=0 \end{aligned}\) bằng
A. 9
B. \(2\sqrt{17}\)
C. 0
D. \(2+\sqrt{17}\)
-
Câu 25:
Phương trình \(\log _{4}(x+1)^{2}+2=\log _{\sqrt{2}} \sqrt{4-x}+\log _{8}(4+x)^{3} \) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 26:
Phương trình \(\begin{aligned} \log _{49} x^{2}+\frac{1}{2} \log _{7}(x-1)^{2}=\log _{7}\left(\log _{\sqrt{3}} 3\right) \end{aligned}\) có nghiệm là:
A. \(\left[\begin{array}{l} x=2 \\ x=-1 \end{array} .\right.\)
B. x=-1
C. \(\left[\begin{array}{l} x=-2 \\ x=-1 \end{array} .\right.\)
D. x=-2
-
Câu 27:
Phương trình\(\begin{aligned} \log _{49} x^{2}+\frac{1}{2} \log _{7}(x-1)^{2}=\log _{7}\left(\log _{\sqrt{3}} 3\right) \end{aligned}\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 28:
Biết phương trình \(\begin{aligned} \log _{2}\left(x^{2}-5 x+1\right)=\log _{4} 9 \end{aligned}\) có hai nghiệm thực x1, x2 . Tích \(x_{1} \cdot x_{2}\) bằng:
A. 1
B. -2
C. 3
D. -1
-
Câu 29:
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{3} \sqrt{x^{2}-5 x+6}+\log _{\frac{1}{3}} \sqrt{x-2}=\frac{1}{2} \log _{\frac{1}{81}}(x+3)^{4} \end{aligned}\) là:
A. \(x=2+\sqrt{10}\)
B. \(x=2\sqrt{10}\)
C. x=0
D. \(x=\sqrt{10}\)
-
Câu 30:
Tổng tất cả các nghiệm trình \(\begin{aligned} \log _{3} \sqrt{x^{2}-5 x+6}+\log _{\frac{1}{3}} \sqrt{x-2}=\frac{1}{2} \log _{\frac{1}{81}}(x+3)^{4} \end{aligned}\) bằng:
A. \(\sqrt{10}\)
B. \(\sqrt{10}+1\)
C. \(\sqrt{10}-2\)
D. 1
-
Câu 31:
Tập nghiệm S của phương trình \(\begin{aligned} &\left(\frac{4}{7}\right)^{x}\left(\frac{7}{4}\right)^{3 x-1}-\frac{16}{49}=0 \end{aligned}\) là
A. x=1
B. x=12
C. x=-2
D. \(x=\frac{-1}{2} .\)
-
Câu 32:
Tính tổng \(S=x_1+x_2\) biết x1 , x2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức \(\begin{aligned} 2^{x^{2}-6 x+1}=\left(\frac{1}{4}\right)^{x-3} \end{aligned}\)
A. 1
B. 4
C. 0
D. 9
-
Câu 33:
Tìm nghiệm của phương trình \((7+4 \sqrt{3})^{2 x+1}=2-\sqrt{3} \)
A. \( x=-\frac{3}{4}\)
B. \( x=-\frac{1}{4}\)
C. x=-3
D. x=6
-
Câu 34:
Phương trình \(\begin{aligned} 3^{x^{2}-4}=\left(\frac{1}{9}\right)^{3 x-1} \end{aligned}\) có hai nghiệm x1, x2 . Tính \(x_1+x_2\) ta được:
A. 1
B. -6
C. 5
D. 5
-
Câu 35:
Phương trình \(\begin{aligned} 3^{x^{2}-4}=\left(\frac{1}{9}\right)^{3 x-1} \end{aligned}\) có hai nghiệm x1, x2 . Tính \(x_1.x_2\)
A. 3
B. -5
C. -6
D. 7
-
Câu 36:
Giải phương trình \((2,5)^{5 x-7}=\left(\frac{2}{5}\right)^{x+1}\)
A. x=-1
B. x=2
C. x=1
D. x=3
-
Câu 37:
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} 5^{3 x-2}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-x^{2}} \end{aligned}\) bằng
A. 3
B. 5
C. 7
D. 1
-
Câu 38:
Gọi \(x_,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \left(\frac{1}{7}\right)^{x^{2}-2 x-3}=7^{x+1} \end{aligned}\). Khi đó \(x_1 ^2+x_2 ^2\) bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
-
Câu 39:
Tập nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \left(\frac{1}{7}\right)^{x^{2}-2 x-3}=7^{x+1} \end{aligned}\)
A. \(S={-2}\)
B. \(S={1;-2}\)
C. S={-1;2}
D. S={1}
-
Câu 40:
Phương trình \(\begin{aligned} &7^{2 x^{2}+5 x+4}=49 \end{aligned}\) có tổng tất cả các nghiệm bằng
A. \(-1\)
B. \(-\frac{1}{2}\)
C. 0
D. \(-\frac{5}{2}\)
-
Câu 41:
Tổng các nghiệm của phương trình \(2^{x^{2}-2 x+1}=8\) bằng
A. 2
B. 3
C. 8
D. -1
-
Câu 42:
Cho a, b là hai số thực khác 0, biết:\(\begin{aligned} &\left(\frac{1}{125}\right)^{a^{2}+4 a b}=(\sqrt[3]{625})^{3 a^{2}-8 a b} \end{aligned}\). Tỉ số là:\(a\over b\)
A. \(\frac{a}{b}=-\frac{4}{21}\)
B. \(\frac{a}{b}=-\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{a}{b}=\frac{11}{21}\)
D. \(\frac{a}{b}=\frac{7}{12}\)
-
Câu 43:
Họ nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} 4^{\cos ^{2} x}-1=0 \end{aligned}\) là
A. \(\{ \frac{\pi}{4}+k \pi ; k \in \mathbb{Z} \text { },k\in\mathbb{Z}\}\)
B. \(\{ \frac{3\pi}{2}+k 2\pi ; k \in \mathbb{Z} \text { },k\in\mathbb{Z}\}\)
C. \(\{ \frac{\pi}{2}+k \pi ; k \in \mathbb{Z} \text { },k\in\mathbb{Z}\}\)
D. \(\{ \frac{3\pi}{2}+k \pi ; k \in \mathbb{Z} \text { },k\in\mathbb{Z}\}\)
-
Câu 44:
Phương trình \(\begin{array}{l} {(\sqrt 5 )^{{x^2} + 4x + 6}} = {\log _2}128 \end{array}\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 45:
Gọi S là tập nghiệm của phương \(\begin{aligned} \log _{\sqrt{2}}(x+1)=\log _{2}\left(x^{2}+2\right)-1 \end{aligned}\) . Số phần tử của tập S là
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
-
Câu 46:
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{2} x+\log _{4} x=\log _{\frac{1}{2}} \sqrt{3} \end{aligned}\) là
A. \(x=\frac{1}{2}\)
B. \(x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)
C. x=0
D. x=-1
-
Câu 47:
Nghiệm của phương trình là:
A. x=1
B. x=-1
C. x=2
D. x=-2
-
Câu 48:
Số nghiệm của phương trình \(\log _{3}\left(x^{2}+4 x\right)+\log _{\frac{1}{3}}(2 x+3)=0\) là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 49:
Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{3} x+\log _{3}(x-6)=\log _{3} 7 \end{aligned}\) là:
A. S={1}.
B. S={1;7}.
C. S={-1;7}.
D. S={7}.
-
Câu 50:
Số nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{3} x+\log _{3}(x-6)=\log _{3} 7 \end{aligned}\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
