Trắc nghiệm Lũy thừa Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Biểu thức \({2^{{2^{{2^2}}}}}\) có giá trị bằng
A. \(2^8\)
B. \(2^{16}\)
C. \(16^2\)
D. \(4^4\)
-
Câu 2:
Biết rằng \(x = 1 + {2^t}\) và \(x = 1 + {2^{ - t}}\). Hãy biểu diễn y theo x.
A. \(y=2-x\)
B. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
C. \(y = \frac{{x + 1}}{{x }}\)
D. \(y = \frac{{x }}{{x - 1}}\)
-
Câu 3:
Biết \({(a + {a^{ - 1}})^2} = 3.\). Tính giá trị của \({a^3} + {a^{ - 3}}\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 4:
Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn đồng thời ab = ba và b = 9a. Tìm a.
A. 9
B. \(\sqrt[4]{3}\)
C. \(\sqrt[9]{9}\)
D. \(\sqrt[3]{9}\)
-
Câu 5:
Biểu thức \(\frac{{{a^{ - 4}} - {b^{ - 4}}}}{{{a^{ - 2}} - {b^{ - 2}}}}\) bằng biểu thức nào dưới đây?
A. \({a^{ - 2}} + {b^{ - 2}}\)
B. \({a^{ - 2}} - {b^{ - 2}}\)
C. \({a^{ 2}} + {b^{ 2}}\)
D. \({a^{ - 6}} + {b^{ - 6}}\)
-
Câu 6:
Với x ≥ 0 thì \(\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } \) bằng
A. \(\sqrt[8]{x}\)
B. \(\sqrt[8]{{{x^7}}}\)
C. \(x\sqrt[4]{x}\)
D. \(\sqrt[8]{{{x^3}}}\)
-
Câu 7:
Nếu x > y > 0 thì \(\frac{{{x^y}{y^x}}}{{{y^y}{x^x}}}\) bằng
A. \({\left( {\frac{x}{y}} \right)^{x - y}}\)
B. \({\left( {\frac{x}{y}} \right)^{\frac{y}{x}}}\)
C. \({\left( {\frac{x}{y}} \right)^{y - x}}\)
D. \({\left( {\frac{x}{y}} \right)^{\frac{x}{y}}}\)
-
Câu 8:
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{a^2}b{{(a{b^{ - 2}})}^{ - 3}}}}{{{{({a^{ - 2}}{b^{ - 1}})}^{ - 2}}}}\) viết kết quả sao cho các lũy thừa đều dương
A. \(P = {a^3}{b^9}\)
B. \(P = {\left( {\frac{b}{a}} \right)^5}\)
C. \(P = {\left( {\frac{b}{a}} \right)^3}\)
D. \(P = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^5}\)
-
Câu 9:
Tính giá trị biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{16}}} \right){a^0} + {\left( {\frac{1}{{16}}a} \right)^0} - {64^{ - \frac{1}{2}}} - {( - 32)^{ - \frac{4}{5}}}\)
A. 1
B. \(\frac{1}{{16}}\)
C. \(1\frac{1}{{16}}\)
D. \(\frac{7}{8}\)
-
Câu 10:
Tìm điều kiện của a để khẳng định \(\sqrt{(3-a)^{2}}=a-3\) là khẳng định đúng?
A. \(\forall a \in \mathbb{R}\)
B. \(a \leq 3\)
C. \(a>3\)
D. \(a \geq 3\)
-
Câu 11:
Cho a thuộc khoảng \(\left(0 ; \frac{2}{e}\right), \alpha\) và \(\beta\) là những số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\left(a^{\alpha}\right)^{b}=a^{\alpha \cdot \beta}\)
B. \(a^{\alpha}>a^{\beta} \Leftrightarrow \alpha<\beta\)
C. \(a^{\alpha} \cdot a^{\beta}=a^{\alpha+\beta}\)
D. \(a^{\alpha}>a^{\beta} \Leftrightarrow \alpha>\beta\)
-
Câu 12:
Cho a>0, b<0 khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. \(\sqrt[4]{a^{4} b^{4}}=a b\)
B. \(\sqrt[3]{a^{3} b^{3}}=a b\)
C. \(\sqrt{a^{2} b^{2}}=|a b|\)
D. \(\sqrt{a^{4} b^{2}}=-a^{2} b\)
-
Câu 13:
Cho n nguyên dương \((n \geq 2)\) khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a} \forall a>0\)
B. \(a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a} \forall a \neq 0\)
C. \(a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a} \forall a \geq 0\)
D. \(a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a} \forall a \in \mathbb{R}\)
-
Câu 14:
Cho \(a \in \mathbb{R} \text { và } n=2 k+1\left(k \in \mathbb{N}^{*}\right), a^{n}\)có căn bậc n là:
A. \(a^{\frac{n}{2 n+1}}\)
B. \(|a|\)
C. \(-a\)
D. \(a\)
-
Câu 15:
Cho \(a \in \mathbb{R} \text { và } n=2 k\left(k \in \mathbb{N}^{*}\right), a^{n}\) có căn bậc n là:
A. a
B. |a|
C. -a
D. \(a^{\frac{n}{2}}\)
-
Câu 16:
Khẳng định nào sau đây đúng:
A. \(a^{-n}\text{ xác định với mọi }\forall a \in \mathbb{R} \backslash\{0\} ; \forall n \in N\)
B. \(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}} ; \forall a \in \mathbb{R}\)
C. \(a^{0}=1 ; \forall a \in \mathbb{R}\)
D. \(\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}} ; \forall a \in \mathbb{R} ; \forall m, n \in \mathbb{Z}\)
-
Câu 17:
Với giá trị nào của thì đẳng thức \(\sqrt[4]{x^{4}}=\frac{1}{|x|}\) đúng
A. \(x \neq 0\)
B. \(x \geq 0\)
C. \(x=\pm 1\)
D. Không có giá trị x nào.
-
Câu 18:
Với giá trị nào của thì đẳng thức \(\sqrt[2017]{x^{2017}}=x\) đúng
A. \(\begin{aligned} &x \geq 0 \end{aligned}\)
B. \(\forall x \in \mathbb{R}\)
C. \(x=0\)
D. Không có giá trị nào của x.
-
Câu 19:
Căn bậc 3 của – 4 là
A. \(\pm \sqrt[3]{-4}\)
B. \(\sqrt[3]{-4}\)
C. \(-\sqrt[3]{-4}\)
D. Không có.
-
Câu 20:
Căn bậc 2016 của -2016 là
A. \(\sqrt[-2016]{2016}\)
B. Không có.
C. \(\sqrt[2016]{-2016}\)
D. \(\sqrt[2016]{2016}\)
-
Câu 21:
Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa
A. \(0^{-2016}\)
B. \((-2016)^{0016}\)
C. \(0^{-2016}\)
D. \((-2016)^{-2016}\)
-
Câu 22:
Cho số thực dương x. Biểu thức \(\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}}}}}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ có dạng \(x^{\frac{a}{b}}\) , với \(a\over b\) là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là:
A. \(a+b=509\)
B. \(a+2 b=767\)
C. \(2 a + b=709\)
D. \(3 a-b=510\)
-
Câu 23:
Cho x > 0 ; y > 0. Viết biểu thức \(x^{\frac{4}{5}} \cdot \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}}\) về dạng xm và biểu thức \(y^{\frac{4}{5}}: \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}}\) về dạng \(y^n\) . Ta có m - n=?
A. \(-\frac{11}{6}\)
B. \(\frac{11}{6}\)
C. \(\frac{8}{5}\)
D. \(-\frac{8}{5}\)
-
Câu 24:
Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức \(P=\left(\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{a b}\right):(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2}\) được kết quả là:
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
-
Câu 25:
Rút gọn biểu thức \(\left(\frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{x y^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{2}} y}+\frac{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}}{x y^{\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{2}} y}\right) \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x+y}-\frac{2 y}{x-y}\) được kết quả là:
A. \(x-y\)
B. \(x+y\)
C. 2
D. \(\frac{2}{\sqrt{x y}}\)
-
Câu 26:
Cho x < 0 . Rút gọn biểu thức \(\sqrt{\frac{-1+\sqrt{1+\frac{1}{4}\left(2^{x}-2^{-x}\right)^{2}}}{1+\sqrt{1+\frac{1}{4}\left(2^{x}-2^{-x}\right)^{2}}}}\)
A. \(\frac{1-2^{x}}{1+2^{x}}\)
B. \(\frac{2-2^{x}}{2+2^{x}}\)
C. \(\frac{1-2^{2 x}}{1+2^{2 x}}\)
D. \(\frac{1-4^{x}}{1+4^{x}}\)
-
Câu 27:
Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P=\left(\frac{a^{\frac{1}{2}}+2}{a+2 a^{\frac{1}{2}}+1}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-2}{a-1}\right) \cdot \frac{\left(a^{\frac{1}{2}}+1\right)}{a^{\frac{1}{2}}},(a>0, a \neq\pm 1)\) có dạng \(P=\frac{m_{1}}{a+n}\). Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:
A. m+3n=-1
B. m+n=-2
C. m-n=0
D. 2m-n=5
-
Câu 28:
Cho \(a x^{3}=b y^{3}=c z^{3} \text { và } \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\). Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. \(\sqrt[3]{a x^{2}+b y^{2}+c z^{2}}=\sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{b^{2}}+\sqrt[3]{c^{2}}\)
B. \(\sqrt[3]{a x^{2}+b y^{2}+c z^{2}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
C. \(\sqrt[3]{a x^{2}+b y^{2}+c z^{2}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)
D. \(\sqrt[3]{a x^{2}+b y^{2}+c z^{2}}=\sqrt{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)
-
Câu 29:
Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P=\left(2 a^{\frac{1}{4}}-3 b^{\frac{1}{4}}\right) \cdot\left(2 a^{\frac{1}{4}}+3 b^{\frac{1}{4}}\right) \cdot\left(4 a^{\frac{1}{2}}+9 b^{\frac{1}{2}}\right)\) có dạng là \(P=x a+y b\) . Tính x+y?
A. \(x+y=97\)
B. \(x+y=-65\)
C. \(x-y=56\)
D. \(y-x=-97\)
-
Câu 30:
Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{4 a}+\sqrt[4]{16 a b}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}\) có dạng \(P=m \sqrt[4]{a}+n \sqrt[4]{b}\) . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:
A. \(2 m-n=-3\)
B. \(m+n=-2\)
C. \(m-n=0\)
D. \(m+3 n=-1\)
-
Câu 31:
Biểu thức \(Q=\sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[6]{x^{5}} \text { với }(x>0)\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
A. \(Q=x^{\frac{2}{3}}\)
B. \(Q=x^{\frac{5}{3}}\)
C. \(Q=x^{\frac{5}{2}}\)
D. \(Q=x^{\frac{7}{3}}\)
-
Câu 32:
Cho a > 0 ; b > 0 . Viết biểu thức \(a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}\) về dạng am và biểu thức \(b^{\frac{2}{3}}: \sqrt{b}\) về dạng bn . Ta có m+n bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(-1\)
C. \(1\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 33:
Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{x \cdot \sqrt[3]{x^{2} \cdot \sqrt{x^{3}}}}, \text { với } x>0\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(P=x^{\frac{1}{2}}\)
B. \(P=x^{\frac{13}{24}}\)
C. \(P=x^{\frac{1}{4}}\)
D. \(P=x^{\frac{2}{3}}\)
-
Câu 34:
Cho số thực dương a . Biểu thức \(P=\sqrt{a \sqrt[3]{a \sqrt[4]{a \sqrt[5]{a}}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A. \(a^{\frac{25}{13}}\)
B. \(a^{\frac{37}{13}}\)
C. \(a^{\frac{53}{36}}\)
D. \(a^{\frac{43}{60}}\)
-
Câu 35:
Rút gọn biểu thức: \(\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}}}: x^{\frac{11}{16}},(x>0)\) ta được
A. \(\sqrt[4]{x}\)
B. \(\sqrt[6]{x}\)
C. \(\sqrt[8]{x}\)
D. \(\sqrt x\)
-
Câu 36:
Cho biểu thức \(P=\sqrt{x \sqrt[3]{x^{2} \sqrt[k]{x^{3}}}}(x>0)\). Xác định k sao cho biểu thức \(P=x^{\frac{23}{24}}\)
A. k=6
B. k=2
C. k=4
D. Không tồn tại k.
-
Câu 37:
Cho \(P=\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)^{2}\left(1-2 \sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)^{-1}(x>0, y>0)\). Biểu thức rút gọn của P là:
A. 2x
B. x
C. x+y
D. x-y
-
Câu 38:
Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức \(P=\left(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{2}{3}}\right) \cdot\left(a^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{4}{3}}\right)\) được kết quả là:
A. \(a-b\)
B. \(a-b^{2}\)
C. \(b-a\)
D. \(a^{3}-b^{3}\)
-
Câu 39:
Cho a>0, b>0. Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right) \cdot\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right) \cdot\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)\)
A. \(\sqrt[10]{a}-\sqrt[10]{b}\)
B. \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
C. \(a-b\)
D. \(\sqrt[8]{a}-\sqrt[8]{b}\)
-
Câu 40:
Cho biểu thức \(P=\left\{a^{\frac{1}{3}}\left[a^{-\frac{1}{2}} b^{-\frac{1}{3}}\left(a^{2} b^{2}\right)^{\frac{2}{3}}\right]^{-\frac{1}{2}}\right\}^{6}\) với a, b là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(P=\frac{\sqrt{a}}{a b^{3}}\)
B. \(P=b^{3} \sqrt{a}\)
C. \(P=\frac{\sqrt{a}}{b^{3}}\)
D. \(P=\frac{b^{3} \sqrt{a}}{a}\)
-
Câu 41:
Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P=\frac{a^{\frac{4}{3}}\left(a^{-\frac{1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{-\frac{1}{4}}\right)}\) là:
A. 1
B. a+1
C. 2a
D. a
-
Câu 42:
Cho \(a>0, b>0\).Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P=\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right):\left(2+\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\right)\) là:
A. \(\sqrt[3]{a b}\)
B. \(\frac{\sqrt[3]{a b}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}\)
C. \(\frac{\sqrt[3]{a b}}{(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^{3}}\)
D. \(\sqrt[3]{a b}(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})\)
-
Câu 43:
Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức \(\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. \(x^{\frac{7}{30}}\)
B. \(\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{31}{30}}\)
C. \(\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{30}{31}}\)
D. \(\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{1}{6}}\)
-
Câu 44:
Rút gọn biểu thức \(\frac{a^{\sqrt{7}+1} \cdot a^{2-\sqrt{7}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}}(a>0)\)
A. \(a^{4}\)
B. \(a\)
C. \(a^{5}\)
D. \(a^{3}\)
-
Câu 45:
Cho số thực dương . Rút gọn biểu thức \(\left[\frac{4 a-9 a^{-1}}{2 a^{\frac{1}{2}}-3 a^{-\frac{1}{2}}}+\frac{a-4+3 a^{-1}}{a^{\frac{1}{2}}-a^{-\frac{1}{2}}}\right]^{2}\)
A. \(9 a^{\frac{1}{2}}\)
B. \(9 a\)
C. \(3 a\)
D. \(3 a^{\frac{1}{2}}\)
-
Câu 46:
Cho a, b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức \(\frac{a^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{b}+b^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\)
A. \(a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{2}{3}}\)
B. \(a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{2}{3}}\)
C. \(\sqrt[3]{a b}\)
D. \(a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}\)
-
Câu 47:
Cho \(T=\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)^{2}\left(1-2 \sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)^{-1}\). Biểu thức rút gọn của T là:
A. \(x\)
B. \(2 x\)
C. \(x+1\)
D. \(x-1\)
-
Câu 48:
Cho b là số thực dương. Biểu thức \(\frac{\sqrt[5]{b^{2} \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{b \sqrt{b}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. -2
B. -1
C. 2
D. 1
-
Câu 49:
Với \(a, b>0\) bất kỳ. Cho biểu thức \(P=\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\). Tìm mệnh đề đúng.
A. \(P=\sqrt{a b}\)
B. \(P=\sqrt[3]{a b}\)
C. \(P=\sqrt[6]{a b}\)
D. \(P=a b\)
-
Câu 50:
Cho biểu thức \(P=\frac{a^{\frac{1}{3}} b^{-\frac{1}{3}}-a^{-\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{b^{2}}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(P=\frac{1}{\sqrt[3]{a b}}\)
B. \(P=\sqrt[3]{a b}\)
C. \(P=(a b)^{\frac{2}{3}}\)
D. \(P=-\frac{1}{\sqrt[3]{(a b)^{2}}}\)
