Trên đoạn [-1; 1], hàm số \(y =  - \frac{4}{3}{x^3} - 2{x^2} - x - 3\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=(2 \sin x+1)^{2}+2 \text { trên đoạn }\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x – {m^2}}}{{x + 8}}\) với m là tham số thực. Giả sử \({m_0}\) là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng – 3. Giá trị \({m_0}\) thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

Hàm số \(y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-5 ;-3] bằng:

Biết rằng phương trình \(\sqrt {2 – x} + \sqrt {2 + x} – \sqrt {4 – {x^2}} = m\) có nghiệm khi m thuộc \(\left[ {a;b} \right]\) với \(a, b \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị của \(T = \left( {a + 2} \right)\sqrt 2 + b\) là?

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{e^{2x}} - 4{e^x} + m} \right|\) trên [ 0; ln4] bằng 6 

Cho x;y là hai số thực bất kỳ thuộc đoạn \(\left[ {1;3} \right].\) Gọi \(M,{\rm{ }}m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}.\) Tính M + m.

GTNN của các hàm số sau: \(y=-x^{3}+3 x+1\) trên \([0 ;+\infty)\) là 
 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số đạo hàm \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ.

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{1}{3}{x^3} – \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2021\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 3;2} \right]\) và có bảng biến thiên như sau.

Gọi \(M,{\kern 1pt} \,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\). Tính \(M + {\kern 1pt} \,m\).

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-3+\sqrt{4-x^{2}}\) lần lượt là:

Hàm số \(y=x+\frac{1}{x}+x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1; 3] là:
 

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=x^{4}-x^{2}+13\) trên đoạn [-2;3].

Hàm số \(y=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:
 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{2 x^{2}+1}\)bằng

Cho hàm số \(y=\frac{x^{2}-3}{x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số trên đoạn [3;4]:
 

\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;3} \right]\)

Hàm số \(y=\frac{\sin x+1}{\sin ^{2} x+3}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]\) tại điểm có hoành độ bằng

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x – {m^2} – 2}}{{x – m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng – 1.

Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left[ { – 4;4} \right]\), có các điểm cực trị trên \(\left( { – 4;4} \right)\) là – 3, \( – \frac{4}{3}\); 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 3x} \right) + m\) với m là tham số. Gọi \({m_1}\) là giá trị của m để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = 4, {m_2}\) là giá trị của m để \(\mathop {\min g\left( x \right)}\limits_{\left[ { – 1;0} \right]} = – 2\). Giá trị của \({m_1} + {m_2}\) bằng