ADMICRO
Tính tổng các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = - {x^4} + 2m{x^2} - 4m + 1\) có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành 1 hình thoi.
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
Bài: Cực trị của hàm số
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai+ Đạo hàm y’ = - 4x3+ 4mx = -4x(x2- m)
Để hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 0
+ Tọa độ ba điểm cực trị là: A( 0; 1-4m) ; \(B\left( { - \sqrt m ;\;{m^2} - 4m + 1} \right);\;C\left( {\sqrt m ;\;{m^2} - 4m + 1} \right)\)
Tứ giác OBAC đã có OB = OC; AB = AC.
Vậy tứ giác OBAC là hình thoi khi và chỉ khi :
Tổng các giá trị của m thỏa mãn đầu bài là \(\frac{9}{4}\).
ZUNIA9
AANETWORK