Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHình trụ đó có chiều cao \( h = \frac{V}{{\pi {R^2}}}\) và diện tích toàn phần
\( {S_{tp}} = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi {R^2} + \frac{{2V}}{R} = 2\pi {R^2} + \frac{V}{R} + \frac{V}{R} \ge 3\sqrt[3]{{2\pi {R^2}.\frac{V}{R}.\frac{V}{R}}} = 3\sqrt[3]{{2\pi {V^2}}}\)
Dấu “=” xảy ra ⇔ \( 2\pi {R^2} = \frac{V}{R} \Leftrightarrow {R^3} = \frac{V}{{2\pi }} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{V}{{2\pi }}}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng (5a ), cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng (3a ) được thiết diện có diện tích bằng (20a2 ). Thể tích khối trụ là:
-
Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích
xung quanh của hình trụ (T) là -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 600,BC=a. Tính khoảng cách giữa AB và SC theo a.
-
Một hình nón có đường sinh bằng \(l\) và bằng đường kính đáy. Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng:
-
Cho hình nón có các kích thước (r = 1;h = 2 ) với (r,h ) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:
-
Cho tam giác vuông cân ABC với AB = AC = a. Khi quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC, ta được khối tròn có thể tích bằng
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng 2a. Tính thể tích V của hình trụ.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa, SA⊥(ABCD). Kẻ AH⊥SB; AK⊥SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK
-
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :
-
Cho hai đường thẳng (d ) và (d' ) cắt nhau tại điểm (O ) và góc giữa hai đường thẳng là (\((0^0 < \alpha < 90^0 )\) ). Quay đường thẳng (d' ) quanh (d ) thì ta được mặt nón có góc ở đỉnh bằng:
-
Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): - Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. - Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu (V1) là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và (V2) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số \( \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
-
Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 60⁰. Diện tích xung quanh của hình nón là
-
Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
-
Nếu cắt hình trụ bởi mặt phẳng đi qua trục thì ta được thiết diện là:
-
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là:
-
Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy là khối nón là \(6\pi\) , chiều cao bằng \(\sqrt7\). Thể tích của
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình chóp là:
-
Cho khối nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 60o và đường sinh l = 6cm. Thể tích của khối nón là:
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.
