Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}+2, x=1, x=2, y=0\)

Cho \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 2 x}{1+2 \sin 2 x} d x=\frac{1}{4} \ln 3\) Tìm giá trị của a là:
 

Cho \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^{{e^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}}}} \frac{{\cos \left( {\ln \;x} \right)}}{x}dx\), ta tính được:

Biết \(\int_{0}^{1} \frac{2 x^{2}+3 x+3}{x^{2}+2 x+1} \mathrm{d} x=a-\ln b \text { vói } a, b\) là các số nguyên dương. Tính \(P=a^{2}+b^{2}\)

Giá trị của tích phân \(I=\int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x}-1}}\) là

Cho hàm số \(f(x)=a \sin 2 x-b \cos 2 x \text { thỏa mãn } f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=-2 \text { và } \int_{a}^{b} a d x=3\) Tính tổng a + b bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên \(\mathbb{R}\) , và \(\mathbb{R} \text { và } f(x)>0 \text { khi } x \in[0 ; 5]\) ta có \(f(x) \cdot f(5-x)=1\) . Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{5} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}\) là:

Cho hàm số f (x) và g(x) liên tục, có đạo hàm trên R và thỏa mãn \(f^{\prime}(0) \cdot f^{\prime}(2) \neq 0\) và \(g(x) f^{\prime}(x)=x(x-2) \mathrm{e}^{x}\) . Tính giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{2} f(x) \cdot g^{\prime}(x) \mathrm{d} x ?\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} – 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} – 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn \(f(x)+x f\left(1-x^{2}\right)+3 f(1-x)=\frac{1}{x+1}\).Tính giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)?

Giá trị của \(\int\limits_0^2 {2{e^{2x}}{\rm{d}}x} \) là:

 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng \((-1 ;+\infty)\) và thỏa mãn đẳng thức \(2 f(x)+\left(x^{2}-1\right) f^{\prime}(x)=\frac{x^{3}+2 x^{2}+x}{\sqrt{x^{2}+3}}\)với mọi \(x \in(-1 ;+\infty)\) Giá trị của f(0) bằng:

Để tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamisaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacohacaGGPbGaaiOBaiaaykW7caaIXaGa % aGOmaiaadIhacaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiabec8aWbqdcq % GHRiI8aaaa!465F! H = \int\limits_0^\pi {x\sin \,12x{\rm{d}}x} \) bằng phương pháp tích phân từng phần ta đặt u = x  và dv = sin12xdx. Tìm  du và tính  H.

Cho \(I=\int_{0}^{\frac{x}{4}} x \tan ^{2} x d x=\frac{\pi}{a}-\ln \sqrt{b}-\frac{\pi^{2}}{32}\) khi đó tổng a +b bằng

Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = 1, \int\limits_1^3 {g\left( x \right)} dx = 3\). Tính \(\int\limits_3^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]} dx\)?

Tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}{\rm{d}}x} \) có giá trị bằng

Nếu \(\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\) thì \(\int_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{3}{\rm{d}}x} \) bằng

Cho \(\int_{0}^{a} x e^{x} \mathrm{d} x=1(a \in \mathbb{R})\). tìm a

Cho m thỏa mãn \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 \left[ {{m^2} + \left( {4 - 4m} \right)x\; + 4{x^3}} \right]dx\; = \;\mathop \smallint \nolimits_2^4 2xdx\). Nghiệm của phương trình \({\log _3}\;\left( {x + m} \right)\; = \;1\) là:

Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x\) có giá trị bằng
 

Biết \(I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{2\left| x-2 \right|+1}{x}\text{d}x}=4+a\ln 2+b\ln 5\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính \(S=a+b\)