Cho số phức z thỏa mãn \(z-4=(1+i)|z|-(4+3 z) i\) . Môđun của số phức z bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})\)
\(\begin{array}{l} z-4=(1+i)|z|-(4+3 z) i \Leftrightarrow z(1+3 i)-4+4 i=(1+i)|z| \\ \Leftrightarrow(a+b i)(1+3 i)-4+4 i=(1+i) \sqrt{a^{2}+b^{2}} \Leftrightarrow a-3 b-4+(3 a+b+4) i=\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+b^{2}} i \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a-3 b-4=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \\ 3 a+b+4=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a-3 b-4=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \\ a=-2 b-4 \end{array}\right.\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -5 b-8=\sqrt{5 b^{2}+16 b+16} \\ a=-2 b-4 \end{array}\right. \end{array} \)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -5 b-8 \geq 0 \\ 20 b^{2}+64 b+48=0 \\ a=-2 b-4 \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b \leq-\frac{8}{5} \\ {\left[\begin{array}{l} b=-2(N) \\ b=-\frac{6}{5}(L) \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b=-2 \\ a=0 \end{array}\right.\right.} \\ a=-2 b-4 \end{array}\right.\)
Vậy \(|z|=2\)
