Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo \(d=\sqrt{21}\). Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hình hộp chữ nhật ABCD. A' B' C' D' có độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là \(A A^{\prime}=a, A B=b, A D=c\) và có đường chéo AC'.
Ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có công bội q = 2. Suy ra \(\left\{\begin{array}{l} b=2 a \\ c=4 a \end{array}\right.\)
Mặt khác, độ dài đường chéo \(A C^{\prime}=\sqrt{21} \Rightarrow A A^{\prime 2}+A B^{2}+A D^{2}=21 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=21\)
Từ đó ta có hệ \(\left\{\begin{array}{l} c=2 b=4 a \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}=21 \end{array} \Rightarrow a=1, b=2, c=4\right.\)
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật \(V_{A B C D . A^{\prime} B^{\prime} C D^{\prime}}=a b c=8\)
