Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp 2 trên , hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left(\frac{\sin x+\sqrt{3} \cos x}{2}\right) \text { trên đoạn }\left[-\frac{5 \pi}{6} ; \frac{\pi}{6}\right]\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Đặt } t=\frac{\sin x+\sqrt{3} \cos x}{2}=\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right) . \text { Vì } x \in\left[-\frac{5 \pi}{6} ; \frac{\pi}{6}\right] \Rightarrow x+\frac{\pi}{3} \in\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right] \Rightarrow t \in[-1 ; 1] \text { . }\)
Dựa vào đồ thị của hàm số f'(x) , ta có bảng biến thiên của hàm số f(t)
\(\begin{equation} \text { Ta có: } \max \limits_{\left[-\frac{5 \pi}{6} ; \frac{\pi}{6}\right]} f\left(\frac{\sin x+\sqrt{3} \cos x}{2}\right)=\max \limits_{[-1 ; 1]} f(t) \Leftrightarrow t=0 \Leftrightarrow \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=0 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{3} \text { . } \end{equation}\)
\(\begin{equation} \text { Vậy } \max \limits_{\left[-\frac{5 \pi}{6} ; \frac{\pi}{6}\right]} f\left(\frac{\sin x+\sqrt{3} \cos x}{2}\right)=f\left(-\frac{\pi}{3}\right) \end{equation}\)
Câu hỏi liên quan
-
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{7-x} .\) . Khi đó
có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m và M ? -
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \cos ^{3} x-\frac{9}{2} \cos ^{2} x+3 \cos x+\frac{1}{2} \text { là: }\)
-
Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = {x^5} – 5{x^4} + 5{x^3} + 1\) trên \(\left[ { – 1;2} \right]?\)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=(x+3) \sqrt{-x^{2}-2 x+3}\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số\(g(x)=f\left(4 x-x^{2}\right)+\frac{1}{3} x^{3}-3 x^{2}+8 x+\frac{1}{3}\) trên đoạn [1;3]?
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} \left( {{x^4} – 6m{x^2} + {m^2}} \right) = 16\). Số phần tử của S là ?
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x}}{{2x + 1}}\) trên đoạn [0;3]
-
Cho hàm số \(y=\left|x^{3}-3 x^{2}+m\right|\)(với m là tham số thực). Hỏi \(\max _{[1 ; 2]} y\) có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=e^{x}+4 e^{-x}+3 x\) trên đoạn [1 ; 2] bằng
-
Hàm số \(y=\sin x+\cos x\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:
-
Cho \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} – 4x + 5}} – \frac{{{x^2}}}{4} + x\). Gọi \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right);m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right)\), khi đó M–m bằng.
-
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} – 3{\rm{x}} + 6}}{{x – 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) lần lượt là \(M,\,\,m\). Tính \(S = M + \,\,m.\)
-
Cho hàm số là \(f(x)=\cos 2 x-\cos x+1\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\mathbb{R}\) là?
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x \sqrt{1-x^{2}}\) . Khi đó M+m bằng
-
Muốn làm một bồn chứa 1000 lít hình trụ có nắp đậy. Hỏi chiều cao h (dm) của bồn là để ít tốn vật liệu nhất. Gần với giá trị nào nhất
-
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x+y=2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{3} x^{3}+x^{2}+y^{2}-x+1\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f ( x) = x³ - 3x + 3\) trên \(\left[ { - 1;\frac{3}{2}} \right]\)bằng
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{5 x^{2}+4}\) trên đoạn [-3;1].
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=2 x-4 \sqrt{6-x}\) trên đoạn [-3 ; 6]. Tổng M+m có giá trị là:
-
Hàm số \(y=-2 \sin ^{3} x+3 \cos 2 x-6 \sin x+4\) có giá trị lớn nhất bằng
