Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt a + \sqrt[4]{{ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}\)được kết quả là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt a + \sqrt[4]{{ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right) - \left( {\sqrt a + \sqrt[4]{{ab}}} \right)\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)}}{{\sqrt a - \sqrt b }}\\ = \frac{{\sqrt a \sqrt[4]{a} + \sqrt a \sqrt[4]{b} - \sqrt b \sqrt[4]{a} - \sqrt b \sqrt[4]{b} - \sqrt a \sqrt[4]{a} + \sqrt a \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{{ab}}\sqrt[4]{a} + \sqrt[b]{{ab}}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt a - \sqrt b }}\\ = \frac{{2\sqrt a \sqrt[4]{b} - \sqrt b \sqrt[4]{b} - \sqrt b \sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{{ab}}\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{{ab}}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt a - \sqrt b }}\\ = \frac{{2\sqrt a \sqrt[4]{b} - \sqrt b \sqrt[4]{b} - \sqrt b \sqrt[4]{a} - \sqrt a \sqrt[4]{b} + \sqrt b \sqrt[4]{a}}}{{\sqrt a - \sqrt b }}\\ = \frac{{\sqrt a \sqrt[4]{b} - \sqrt b \sqrt[4]{b}}}{{\sqrt a - \sqrt b }}\\ = \sqrt[4]{b} \end{array}\)
