Một người vào gửi ngân hàng 100000000 Vnđ, kì hạn 1 năm, thể thức lãi suất kép, với lãi suất 7,5% một năm. Hỏi nếu để nguyên người gửi không rút tiền ra, và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi có được 165000000 Vnđ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(a=100.000.000.\) Sau năm thứ nhất người đó nhận được số lãi là \(0,075a.\) Do đó tổng số tiền của người đó nhận được sau năm thứ nhất là \(a+0,075a=a\left( 1+\alpha \right),\,\,\alpha =0,075.\)
Sau năm thứ hai người đó nhận được số tiền lãi là \(a\left( 1+\alpha \right)\alpha .\) Do đó tổng số tiền sau năm thứ hai là \(a\left( 1+\alpha \right)+a\left( 1+\alpha \right)\alpha =a{{\left( 1+\alpha \right)}^{2}}.\)
Tương tự sau năm thứ \(n\) người đó nhận được số tiền là \(a{{\left( 1+\alpha \right)}^{n}}.\) Ta cần tìm số \(n\) nhỏ nhất sao cho \(a{{\left( 1+\alpha \right)}^{n}}\ge 165.000.000=1,65a.\) Khi đó ta có
\({{\left( 1+\alpha \right)}^{n}}\ge 1,65\Leftrightarrow n\ln \left( 1+\alpha \right)\ge \ln \left( 1,65 \right)\Leftrightarrow n\ge \frac{\ln \left( 1,65 \right)}{\ln \left( 1+\alpha \right)}=\frac{\ln \left( 1,65 \right)}{\ln \left( 1+0,075 \right)}>6.\)Vậy \(n\) nhỏ nhất là \(7.\)
Chọn đáp án D.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Hùng Vương
