Câu hỏi:

Ta có:

• $y' = \frac{-3}{(x-1)^2} < 0$ với mọi $x \neq 1$


• Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$

Do đó, đáp án C là đáp án đúng.

Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ được biểu diễn bằng phương trình tham số $\begin{cases}x = t \\ y = f(t)\end{cases}$
Trong đó $t$ là tham số.

Vì $I$ là tâm hình bình hành $ABCD$ nên $I$ là trung điểm của $AC$.
Do đó, $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$.

Ta có $\overrightarrow{a}=(2; -1; 1)$.
Độ dài của $\overrightarrow{a}$ là: $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.
Vậy tọa độ của vector đơn vị cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ là:
$\overrightarrow{b} = \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} = \left( \frac{2}{\sqrt{6}}; \frac{-1}{\sqrt{6}}; \frac{1}{\sqrt{6}} \right)$.

Gọi $A$ là gốc tọa độ, ta có:

• $A(0;0;0)$
• $B(a;0;0)$
• $C(\frac{a}{2};\frac{a\sqrt{3}}{2};0)$
• $S(0;0;a)$

$\Rightarrow \overrightarrow{SB} = (a;0;-a)$ và $\overrightarrow{SC} = (\frac{a}{2};\frac{a\sqrt{3}}{2};-a)$


Ta có:
$\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC} = a.\frac{a}{2} + 0.\frac{a\sqrt{3}}{2} + (-a).(-a) = \frac{3a^2}{2}$


$|\overrightarrow{SB}| = \sqrt{a^2 + 0 + a^2} = a\sqrt{2}$


$|\overrightarrow{SC}| = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2 + (-a)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{4} + a^2} = a\sqrt{2}$


Gọi $\alpha$ là góc giữa $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{SC}$:
$\cos{\alpha} = \frac{\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}}{|\overrightarrow{SB}|.|\overrightarrow{SC}|} = \frac{\frac{3a^2}{2}}{a\sqrt{2}.a\sqrt{2}} = \frac{\frac{3a^2}{2}}{2a^2} = \frac{3}{4}$ (sai đề)
Vì $SAB$ vuông cân tại $A$ nên $SB = a\sqrt{2}$
$SAC$ vuông cân tại $A$ nên $SC = a\sqrt{2}$
$BC = a$
$\cos{BSC} = \frac{SB^2 + SC^2 - BC^2}{2SB.SC} = \frac{2a^2 + 2a^2 - a^2}{2.a\sqrt{2}.a\sqrt{2}} = \frac{3a^2}{4a^2} = \frac{3}{4}$