Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi 4 số lập thành cấp số cộng là u1, u2, u3, u4 và công sai là d
Ta có: u2 = u1 + d; u3 = u1 + 2d; u4 = u1 + 3d
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 22\\
u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 = 166
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d + {u_1} + 3d = 22\\
u_1^2 + {({u_1} + d)^2} + {({u_1} + 2d)^2} + {({u_1} + 3d)^2} = 166
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{u_1} + 6d = 22\\
4u_1^2 + 12{u_1}d + 14{d^2} = 166
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{u_1} + 3d = 11\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
2u_1^2 + 6{u_1}d + 7{d^2} = 83\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Từ (1) suy ra: \({{u_1} = \frac{{11 - 3d}}{2}}\) thế vào (2) ta được
\(\begin{array}{l}
2.{\left( {\frac{{11 - 3d}}{2}} \right)^2} + 6.\frac{{11 - 3d}}{2}.d + 7{d^2} = 83\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
d = 3 \Rightarrow {u_1} = 1\\
d = - 3 \Rightarrow {u_1} = 10
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1
Tổng các lập phương của chúng: 13+43+73+103 = 1408
Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021
Trường THPT Đặng Trần Côn
