Tính tích \(J = \left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 - \frac{1}{6}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{10}}} \right) \ldots \left( {1 - \frac{1}{{780}}} \right)\) ta được
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} J = \left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 - \frac{1}{6}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{10}}} \right) \ldots \left( {1 - \frac{1}{{780}}} \right)\\ J = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{{10}} \ldots \frac{{779}}{{780}}\\ J = \frac{4}{6} \cdot \frac{{10}}{{12}} \cdot \frac{{18}}{{20}} \ldots \cdot \frac{{1558}}{{1560}} = \frac{{1.4}}{{2.3}} \cdot \frac{{2.5}}{{3.4}} \cdot \frac{{3.8}}{{4.5}} \ldots \frac{{38.41}}{{39.40}}\\ = \frac{{(1.2.3 \ldots 38)(4.5.6 \ldots 40.41)}}{{(2.3.4 \ldots 39)(3.4.5 \ldots 40)}} = \frac{{41}}{{39.3}}=\frac{{41}}{{117}} \end{array}\)