Tính: \(\left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right) \)
\( = a.\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right) + b.\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right) + c.\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right) \)
\(= a.{a^2} + a.{b^2} + a.{c^2} + a.\left( { - ab} \right)+ a.\left( { - bc} \right) + a.\left( { - ca} \right) + b.{a^2} + b.{b^2} + b.{c^2} + b.\left( { - ab} \right) + b.\left( { - bc} \right) + b.\left( { - ca} \right) + c.{a^2} + c.{b^2} + c.{c^2} + c.\left( { - ab} \right) + c.\left( { - bc} \right) + c.\left( { - ca} \right) \)
\(= {a^3} + a{b^2} + a{c^2} - {a^2}b - abc - {a^2}c + {a^2}b + {b^3} + b{c^2} - a{b^2} - {b^2}c - abc + {a^2}c + {b^2}c + {c^3} - abc - b{c^2} - a{c^2} \)
\(= {a^3} + {b^3} + {c^3} + \left( {a{b^2} - a{b^2}} \right) + \left( {a{c^2} - a{c^2}} \right) + \left( {{a^2}b - {a^2}b} \right) + \left( { - abc - abc - abc} \right) + \left( {{a^2}c - {a^2}c} \right) + \left( {b{c^2} - b{c^2}} \right) + \left( {{b^2}c - {b^2}c} \right) \)
\(= {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc \)
