Tìm x biết \(x(x+3)(x+2)(x-1)=4\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(x(x+3)(x+2)(x-1)=4 \Rightarrow x(x+2)(x+3)(x-1)=4 \Rightarrow\left(x^{2}+2 x\right)\left(x^{2}+2 x-3\right)=4\)
Đặt \(t=x^{2}+2 x\), Khi đí bài toán trở thành \(t(t-3)=4\)
\(\begin{aligned} &\Rightarrow t^{2}-3 t-4=0 \Rightarrow t^{2}+t-4 t-4=0 \Rightarrow t(t+1)-4(t+1)=0 \Rightarrow(t+1)(t-4)=0\\ &\Rightarrow \quad t+1=0 \text { hoăc } t-4=0\\ &\Rightarrow \quad x^{2}+2 x+1=0 \text { hoăc } x^{2}+2 x-4=0\\ &\Rightarrow \quad(x+1)^{2}=0 \text { hoăc }(x+1)^{2}=5\\ &\Rightarrow \quad x+1=0 \text { hoặc } x+1=\sqrt{5} \text { hoặc } x+1=-\sqrt{5}\\ &\Rightarrow \quad x=-1 \text { hoặc } x=-1+\sqrt{5} \text { hoặc } x=-1-\sqrt{5} \end{aligned}\)
Vậy \(x=-1 \text { hoặc } x=-1+\sqrt{5} \text { hoặc } x=-1-\sqrt{5}\)