Tìm x biết \(\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{{10}}} \right)x = \frac{1}{9} + \frac{2}{8} + \frac{3}{7} + \ldots + \frac{9}{1}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} Ta\,có:\,\frac{1}{9} + \frac{2}{8} + \frac{3}{7} + \ldots + \frac{9}{1} = \left( {\frac{1}{9} + 1} \right) + \left( {\frac{2}{8} + 1} \right) + \left( {\frac{3}{7} + 1} \right) + \ldots + \left( {\frac{8}{2} + 1} \right) + 1\\ = \frac{{10}}{9} + \frac{{10}}{8} + \frac{{10}}{7} + \ldots + \frac{{10}}{2} + \frac{{10}}{{10}} = 10\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{{10}}} \right)\\ Khi\,đó:\\ \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{{10}}} \right)x = 10\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{{10}}} \right) \Rightarrow x = 10 \end{array}\)