Tìm các số tự nhiên a và b nhỏ nhất sao cho a7 = b8
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có }: \mathrm{a}^{7}=\mathrm{b}^{8}(1) \Rightarrow \mathrm{b}=\frac{a^{7}}{b^{7}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{7} \text {. }\\ &\text { Do } \mathrm{b} \text { là số tự nhiên nên a } \vdots \mathrm{b} \text {, đặt } \mathrm{a}=\text { b.k }(\mathrm{k} \in \mathrm{N})\\ &\text { Do } \mathrm{b}>1 \text { nên } \frac{a}{b}>1, \text { do đó } \mathrm{k} \geq 2 \text { (2) } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Thay } \mathrm{a}=\mathrm{b} . \mathrm{k} \text { vào }(1) \text { : }\\ &b^{7} k^{7}=b^{8} \Rightarrow>k^{7}=b(3)\\ &\text { Từ (2) và (3): } \mathrm{b} \geq 2^{7}\\ &\text { Giá trị nhỏ nhất của } \mathrm{b} \text { là } 2^{7} \text {. Khi đó } \mathrm{k}=2 ; \mathrm{a}=\mathrm{b} \cdot \mathrm{k}=2^{7} \cdot 2=2^{8} \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3} . Tập hợp B gồm các phân số có tử và mẫu thuộc A, trong đó tử khác mẫu. Số phần tử của tập B là:
-
Phân số nào dưới đây bằng với phân số \(\dfrac{3}{7}?\)
-
Cho tập A = {1; -2; 3; 4}. Có bao nhiêu phân số có tử số và mẫu số thuộc A mà có tử số khác mẫu số và tử số trái dấu với mẫu số
-
Tìm x biết \(\begin{array}{l} \frac{{35}}{x} = \frac{7}{5} \end{array}\)
-
Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?
.PNG)
-
Tìm x biết \(\begin{array}{l} \frac{{42}}{x} = \frac{7}{2} \end{array}\)
-
Tìm x biết: \(\frac{4}{x} = \frac{8}{6}\)
-
Tìm các số nguyên x, y biết \(\frac{{ - 1}}{2} = \frac{x}{{ - 6}} = \frac{{ - 7}}{y}\)
-
Viết phân số âm năm phần tám
-
Trong các cách viết sau đây, cách viết nào cho ta phân số:
-
Từ đẳng thức 3.4 = 2.6 , ta có thể lập được bao nhiêu cặp phân số bằng nhau?
-
Hãy tìm số nguyên x biết \(\frac{{35}}{{15}} = \frac{x}{3}\)?
-
Số thích hợp vào chỗ chấm \(\dfrac{3}{{...}} = \dfrac{{ - 33}}{{77}}\) là bao nhiêu?
-
Phân số bằng phân số \(\dfrac{{389}}{{367}}\) mà có tử số và mẫu số đều là số âm, có ba chữ số là phân số nào trong các phân số sau?
-
Phân số nào dưới đây bằng với phân số -2/5?
-
Trong các cách viết sau đây, cách viết nào không cho ta phân số ?
-
Cho 5 số 0≠a,b,c,d,e∈Z. Hỏi có thể lập được tất cả bao nhiêu phân số có tử và mẫu là 5 số đã cho. Biết rằng tử số và mẫu số phải khác nhau
-
Tìm x biết: \(\frac{x}{5} = \frac{2}{5}\)
-
Tìm x biết \(\dfrac{6}{{x - 7}} = \dfrac{3}{7}\)
-
Giá trị nào dưới đây của xx thỏa mãn \(4x + 5\dfrac{1}{5}x = \dfrac{{27}}{{25}}?\)
