Tìm các hệ số a, b, c biết \((\operatorname{ax}+b) \cdot\left(x^{2}-c x+2\right)=x^{3}+x^{2}-2 \text { đúng với mọi x. }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} &(a x+b) \cdot\left(x^{2}-c x+2\right)=x^{3}+x^{2}-2\\ &\Leftrightarrow a x^{3}+b x^{2}-a c x^{2}-b c x+2 b+2 a x=x^{3}+x^{2}-2\\ &\Leftrightarrow \mathrm{ax}^{3}+(b-a c) x^{2}+(2 a-b c) x+2 b=x^{3}+x^{2}-2(*)\\ &\text { (*) đúng với mọi } \mathrm{x}\\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { a = 1 } \\ { 2 b = - 2 } \\ { b - a c = 1 } \\ { 2 a - b c = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { a = 1 } \\ { b = - 1 } \\ { - 1 - 1 . c = 1 } \\ { 2 - ( - 1 ) \cdot c = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=1 \\ b=-1 \\ c=-2 \end{array}\right.\right.\right. \end{aligned}\)