Giá trị của \(C = \frac{2}{{4.7}} - \frac{3}{{5.9}} + \frac{2}{{7.10}} - \frac{3}{{9.13}} + \ldots + \frac{2}{{301.304}} - \frac{3}{{401.405}}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} C = \frac{2}{{4.7}} - \frac{3}{{5.9}} + \frac{2}{{7.10}} - \frac{3}{{9.13}} + \ldots + \frac{2}{{301.304}} - \frac{3}{{401.405}}\\ C = \left( {\frac{2}{{4.7}} + \frac{2}{{7.10}} + \ldots . + \frac{2}{{301.304}}} \right) - \left( {\frac{3}{{5.9}} + \frac{3}{{9.13}} + \ldots + \frac{3}{{401.405}}} \right) \end{array}\)
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {A = \left( {\frac{2}{{4.7}} + \frac{2}{{7.10}} + \ldots + \frac{2}{{301.304}}} \right)}\\ {B = \left( {\frac{3}{{5.9}} + \frac{3}{{9.13}} + \ldots + \frac{3}{{401.405}}} \right)} \end{array}} \right.\)
\(\left. { \Rightarrow \begin{array}{*{20}{l}} {A = \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{{304}}} \right) \cdot \frac{2}{3} = \frac{{25}}{{152}}}\\ {B = \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{{405}}} \right) \cdot \frac{3}{4} = \frac{4}{{27}}} \end{array}} \right\} \Rightarrow C = \frac{{67}}{{4104}}\)
