Giá trị của \(A = \left( {\frac{{1 - {2^2}}}{{{2^2}}}} \right)\left( {\frac{{1 - {3^2}}}{{{3^2}}}} \right)\left( {\frac{{1 - {4^2}}}{{{4^2}}}} \right) \ldots \left( {\frac{{1 - {{2012}^2}}}{{{{2012}^2}}}} \right)\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} A = \left( {\frac{{1 - {2^2}}}{{{2^2}}}} \right)\left( {\frac{{1 - {3^2}}}{{{3^2}}}} \right)\left( {\frac{{1 - {4^2}}}{{{4^2}}}} \right) \ldots \left( {\frac{{1 - {{2012}^2}}}{{{{2012}^2}}}} \right)\\ A = \frac{{ - 3}}{{2.2}} \cdot \frac{{ - 8}}{{3.3}} \cdot \frac{{ - 15}}{{4.4}} \ldots \cdot \frac{{1 - {{2012}^2}}}{{2012.2012}} = \frac{{ - 1.3}}{{2.2}} \cdot \frac{{ - 2.4}}{{3.3}} \cdot \frac{{ - 3.5}}{{4.4}} \ldots \cdot \frac{{ - 2011.2013}}{{2012.2012}}\\ = - \frac{{(1.2.3 \ldots 2011)(3.4.5 \ldots 2013)}}{{(2.3.4 \ldots .2012)(2.3.4 \ldots 2012)}} = - \frac{{2013}}{{2012.2}} = - \frac{{2013}}{{4024}} \end{array}\)