Giá trị của biểu thức \(\begin{aligned} & A=(x-y)\left(x^{7}+x^{6} y+x^{5} y^{2}+x^{4} y^{3}+x^{3} y^{4}+x^{2} y^{5}+x y^{6}+y^{7}\right) \end{aligned}\) tại x=10; y=9 là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } A=(x-y)\left(x^{7}+x^{6} y+x^{5} y^{2}+x^{4} y^{3}+x^{3} y^{4}+x^{2} y^{5}+x y^{6}+y^{7}\right)\\ &A=(x-y)\left(x^{7}+x^{6} y+x^{5} y^{2}+x^{4} y^{3}+x^{3} y^{4}+x^{2} y^{5}+x y^{6}+y^{7}\right)\\ &\Leftrightarrow A=x\left(x^{7}+x^{6} y+x^{5} y^{2}+x^{4} y^{3}+x^{3} y^{4}+x^{2} y^{5}+x y^{6}+y^{7}\right)-y\left(x^{7}+x^{6} y+x^{5} y^{2}+x^{4} y^{3}+x^{3} y^{4}+x^{2} y^{5}+x y^{6}+y^{7}\right)\\ &\Leftrightarrow A=x^{8}+x^{7} y+x^{6} y^{2}+x^{5} y^{3}+x^{4} y^{4}+x^{3} y^{5}+x^{2} y^{6}+x y^{7}-x^{7} y-x^{6} y^{2}-x^{5} y^{3}-x^{4} y^{4}-x^{3} y^{5}-x^{2} y^{6}-x y^{7}-y^{8}\\ &\Leftrightarrow A=x^{8}-y^{8}\\ &\text { Thay } x=10 \text { và } y=9 \text { vào biểu thức } A \text { ta có: } A=10^{8}-9^{8} \end{aligned}\)