Giá trị của biểu thức \(\begin{aligned} & A=(x-1)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}+1\right) \end{aligned}\) tại x=5 là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } A=(x-1)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}+1\right) \\ &\Leftrightarrow(x+1) A=(x+1)(x-1)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}+1\right) \\ &\Leftrightarrow(x+1) A=\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}+1\right) \\ &\Leftrightarrow(x+1) A=\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}+1\right) \\ &\Leftrightarrow(x+1) A=\left(x^{8}-1\right)\left(x^{8}+1\right) \\ &\Leftrightarrow A=\frac{x^{16}-1}{x+1} \end{aligned}\)
Thay x=5 vào biểu thức ta có: \(A=\frac{5^{16}-1}{6}\)