ADMICRO
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a,điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó diện tích thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mp qua M và song song với mp(ACD) là:
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 11
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai
Trong (ABC) kẻ MN // AC ( N ∈ BC)
Trong (ABD) kẻ MP // AD ( P ∈ BD)
⇒ (MNP) là mặt phẳng cần tìm
Xét tam giác MNP có MN = MP = NP (= a−m)
⇒ tam giác MNP đều
Mà NP // CD và BG là trung tuyến tam giác BCD
⇒ BG cắt NP tại H là trung điểm NP
⇒ MH là đường cao tam giác MNP
Ta có: PH = \(\frac{{a - m}}{2}\) và MP = a – m. Áp dụng định lý pitago, ta có: MH = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {a - m} \right)\)
Và NP = a – m
SMNP = \(\frac{{MH.NP}}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{\left( {a - m} \right)^2}\)
ZUNIA9
AANETWORK
