Cho \(A = \left( {1 - \frac{1}{{21}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{28}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{36}}} \right) \ldots \left( {1 - \frac{1}{{1326}}} \right.)\).Tính giá trị của \(A \cdot \frac{{51.7}}{{53.5}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} A = \left( {1 - \frac{1}{{21}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{28}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{36}}} \right) \ldots \left( {1 - \frac{1}{{1326}}} \right)\\ A = \frac{{20}}{{21}} \cdot \frac{{27}}{{28}} \cdot \frac{{35}}{{36}} \ldots \cdot \frac{{1325}}{{1326}} = \frac{{40}}{{42}} \cdot \frac{{54}}{{56}} \cdot \frac{{70}}{{72}} \ldots \frac{{2650}}{{2652}} = \frac{{5.8}}{{6.7}} \cdot \frac{{6.9}}{{7.8}} \cdot \frac{{7.10}}{{8.9}} \ldots \frac{{50.53}}{{51.52}}\\ A = \frac{{(5.6.7 \ldots 50)(8.9.10 \ldots 53)}}{{(6.7.8 \ldots 51)(7.8.9 \ldots 52)}} = \frac{{5.53}}{{51.7}} \Rightarrow A \cdot \frac{{51.7}}{{53.5}} = 1 \end{array}\)