Cho \(( A ): ;16x^4(x - y) - x + y = (2x - 1) (2x + 1) (4x + 1) ^2(x + y) ; (B ): ;2x^3y - 2xy^3 - 4xy^2 - 2xy = 2xy( x + y - 1)(x - y + 1)\). Chọn câu đúng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( A \right):\:16{x^4}\left( {x - y} \right) - x + y}\\ { = 16{x^4}\left( {x - y} \right) - \left( {x - y} \right)}\\ { = \left( {16{x^4} - 1} \right)\left( {x - y} \right)}\\ { = \left[ {{{\left( {2x} \right)}^4} - 1} \right]\left( {x - y} \right)}\\ { = \left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 1} \right]\left[ {\left( {2{x^2}} \right) + 1} \right]\left( {x - y} \right)}\\ { = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)\left( {x - y} \right).} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \left( B \right):\:2{x^3}y - 2x{y^3} - 4x{y^2} - 2xy = 2xy\left( {{x^2} - {y^2} - 2y - 1} \right) = 2xy\left[ {{x^2} - \left( {{y^2} + 2y + 1} \right)} \right]\\ = 2xy\left[ {{x^2} - {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] = 2xy\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right). \end{array}\)
Nên (B) sai.
Vậy cả (A) và (B) đều sai.