ADMICRO
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với \(\left( ABC \right)\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a , góc giữa SB và \(\left( ABC \right)\) là \(30{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có AB là hình chiếu của SB lên \(\left( ABC \right)\) suy ra góc giữa SB và \(\left( ABC \right)\) là góc \(\widehat{SBA}=30{}^\circ \)
Tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a\( \Rightarrow AB=AC=a\sqrt{2}\) .
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại A có \(SA=AB.\tan 30{}^\circ =a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Ta có \({{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}A{{B}^{2}}={{a}^{2}}\).
Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}\)
ZUNIA9
AANETWORK
