Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có $AB = a,{\rm{ }}AD = 2a.{\rm{ }}SA$ vuông góc với đáy và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)$. H là trung điểm của AB, $SH=HC,SA=AB$. Gọi a là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị của $\tan \alpha$ là:

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Tính AB theo a và x?

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a. Các cạnh bên vuông góc với đáy và AA' = a. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy 

Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.

Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, BC. Tính số đo của góc hợp bởi IJ và SB.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60^o. Tính độ dài đường cao SH.

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ . Góc giữa $A^{\prime} C^{\prime} \text { và } D^{\prime} C^{\prime}$ là

Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA' sao cho $AM = \frac{{3a}}{4}$. Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng (MBC) và (ABC) là:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰ ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng: 

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy là:

Cho tứ diện đều ABCD có M là trung điểm của cạnh CD , $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng AM và BC. Giá trị $\cos \varphi$ bằng