Cho các phương trình \((x + 2) ^3+ (x - 3)^3 = 0 ,( 1 ); (x^2 + x - 1) ^2 + 4x^2 + 4x = 0 , ( 2 )\) Chọn câu đúng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét phương trình (1) ta có
\(\begin{array}{l} {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 3} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^3} - {\left( {3 - x} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^3} = {\left( {3 - x} \right)^3}\\ \Leftrightarrow x + 2 = 3 - x \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \end{array}\)
Xét phương trình (2) ta có
\(\begin{array}{l} {\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} + 4{x^2} + 4x = 0 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} + 4{x^2} + 4x - 4 + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} + 4\left( {{x^2} + x - 1} \right) + 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} = 0 \end{array}\)
Vì \( {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x\) nên phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm.
