Cho biểu thức \(D = a( b^2+ c^2) - b( c^2 + a^2 ) + c( a^2 + b^2 ) - 2abc \) . Phân tích (D ) thành nhân tử và tính giá trị của (C ) khi (a = 99;b = - 9;c = 1 ).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} D = a\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - b\left( {{c^2} + {a^2}} \right) + c\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 2abc\\ = a{b^2} + a{c^2} - b{c^2} - b{a^2} + c{a^2} + c{b^2} - 2abc = \left( {a{b^2} - {a^2}b} \right) + \left( {a{c^2} - b{c^2}} \right) + \left( {{a^2}c - 2abc + {b^2}c} \right)\\ = ab\left( {b - a} \right) + {c^2}\left( {a - b} \right) + c\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) = - ab\left( {a - b} \right) + {c^2}\left( {a - b} \right) + c{\left( {a - b} \right)^2}\\ = \left( {a - b} \right)\left( { - ab + {c^2} + c\left( {a - b} \right)} \right)\\ \begin{array}{*{20}{l}} { = \left( {a - b} \right)\left( { - ab + {c^2} + ac - bc} \right)}\\ { = \left( {a - b} \right)\left[ {\left( { - ab + ac} \right) + \left( {{c^2} - bc} \right)} \right]}\\ { = \left( {a - b} \right)\left[ {a\left( {c - b} \right) + c\left( {c - b} \right)} \right]}\\ { = \left( {a - b} \right)\left( {a + c} \right)\left( {c - b} \right)} \end{array} \end{array}\)
Với a=99;b=−9;c=1,ta có:
\( D = \left( {99 - \left( { - 9} \right)} \right)\left( {99 + 1} \right)\left( {1 - \left( { - 9} \right)} \right) = 108.100.10 = 108000\)