Biết \( {\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}}\) (với a, b, c # 0).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}}\\ { = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - abz}}{{{b^2}}}}\\ { = \frac{{acy - bcx}}{{{c^2}}}}\\ { = \frac{{abz - acy + bcx - abz + acy - bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}}\\ { = \frac{0}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0} \end{array}\)
Suy ra: \( \frac{{bz - cy}}{a} = 0\),
\( \begin{array}{l} bz = cy \Leftrightarrow \frac{y}{b} = \frac{z}{c}(1)\\ \frac{{cx - az}}{b} = 0 \to cx = az \Leftrightarrow \frac{z}{c} = \frac{x}{a}(2) \end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra: \( \frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}.\)
Đáp án cần chọn là: A