\(\text { Tìm } x \text { thuộc số nguyên sao cho biểu thức } \mathrm{A}=\frac{10 x+25}{2 x+4} \text { đạt giá trị nhỏ nhất }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } \mathrm{A}=\frac{10 x+25}{2 x+4}=\frac{(10 x+20)+5}{2 x+4}=5+\frac{5}{2 x+4} \\ &\text { Để A min thì }(2 x+4) \max \text {. } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\mathrm{TH} 1: 2 \mathrm{x}+4>0 \Leftrightarrow x>-2 \Rightarrow \frac{5}{2 x+4}>0 \text { (loại) }\\ &\text { TH2: } 2 x+4<0 \Leftrightarrow x<-2 . \text { Đê } \frac{5}{2 x+4} \min \text { thì }(2 x+4)_{\max } \text { mà } x \text { là số nguyên }\\ &\Leftrightarrow 2 x+4=-2\\ &\Leftrightarrow x=-3\\ &\text { Vậy } \mathrm{x}=-3 \text { thì } \mathrm{A}_{\min }=\frac{5}{2} \end{aligned}\)