\(A = {1^2} + {2^2} + {3^2} + \ldots + {98^2}\) bằng với
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} A = {1^2} + {2^2} + {3^2} + \ldots + {98^2}\\ A = 1.1 + 2.2 + 3.3 + \ldots + 98.98\\ \Rightarrow A = 1(2 - 1) + 2(3 - 1) + 3(4 - 1) + \ldots + 98(99 - 1)\\ \Rightarrow A = (1.2 + 2.3 + 3.4 + \ldots + 98.99) - (1 + 2 + 3 + \ldots + 98)\\ Đăt\,B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + \ldots + 98.99\\ \Rightarrow 3B = 1.2(3 - 0) + 2.3(4 - 1) + 3.4(5 - 2) + \ldots + 98.99(100 - 97)\\ 3B = (1.2.3 - 0.1.2) + (2.3.4 - 1.2.3) + (3.4.5 - 2.3.4) + \ldots + (98.99.100 - 97.98.99)\\ 3B = 98.99.100 - 0.1.2 = 98.99.100 \Rightarrow B = \frac{{98.99.100}}{3}\\ \Rightarrow A = B + \frac{{98.99}}{2} = \frac{{98.99.100}}{3} + \frac{{98.99}}{2} \end{array}\)