Từ tiền đề “Có loài côn trùng không có hại”, bằng phép đổi chỗ, kết luận hợp lôgích được rút ra là gì?

Trong tam đoạn luận đơn, nếu cả hai tiền đề đều là phán đoán khẳng định toàn thể (A) hoặc phán đoán phủ định toàn thể (E), thì không thể rút ra kết luận hợp lệ. Lý do là vì để có một kết luận hợp lệ, ít nhất một trong các tiền đề phải là phán đoán khẳng định và ít nhất một trong các tiền đề phải là phán đoán bộ phận (I hoặc O). Nếu cả hai tiền đề đều là A hoặc E, thì hoặc là thiếu phán đoán khẳng định, hoặc là thiếu phán đoán bộ phận, hoặc cả hai. Vì vậy, không có đáp án nào trong số các đáp án được đưa ra là chính xác.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tam đoạn luận hợp logic trong logic học hình thức. Tam đoạn luận là một hình thức suy luận diễn dịch, trong đó từ hai mệnh đề (tiền đề) suy ra một mệnh đề thứ ba (kết luận). Để tam đoạn luận hợp lệ, cần có một trung từ (M) xuất hiện trong cả hai tiền đề, và một mối quan hệ logic phù hợp giữa các tiền đề và kết luận.

Trong trường hợp này, ta có hai tiền đề:
1. M+ a P- (Mọi M đều là P)
2. S+ a P- (Mọi S đều là P)

Để tìm mệnh đề bị lược bỏ, ta cần tìm một mệnh đề liên hệ S và M để có thể suy ra hai tiền đề trên. Mệnh đề bị lược bỏ phải chứa S và M.

Xét các phương án:
* A. M+ i S (Một số M là S): Nếu chấp nhận mệnh đề này, ta có thể suy ra S+ i P từ M+ a P và M+ i S (một số M là P, một số M là S, nên một số S là P). Tuy nhiên, S+ i P không tương đương với S+ a P (Mọi S đều là P). Do đó, A không phải đáp án đúng.
* B. M- o S+ (Một số M không phải S): Nếu chấp nhận mệnh đề này, ta khó có thể suy ra hai tiền đề đã cho. Do đó, B không phải đáp án đúng.
* C. S+ a M (Mọi S đều là M): Nếu chấp nhận mệnh đề này, ta có thể suy ra hai tiền đề đã cho. Từ S+ a M và M+ a P, ta suy ra S+ a P. Vậy C là đáp án có khả năng đúng nhất.
* D. S- i M (Một số S không phải M): Nếu chấp nhận mệnh đề này, ta khó có thể suy ra hai tiền đề đã cho. Do đó, D không phải đáp án đúng.

Vậy, đáp án đúng nhất là C. S+ a M.

Một mệnh đề mâu thuẫn với một mệnh đề cho trước là mệnh đề phủ định của mệnh đề đó. Vì vậy, chỉ có duy nhất một mệnh đề mâu thuẫn với một mệnh đề cho trước.

Ví dụ:

Mệnh đề: "Hôm nay trời mưa."
Mệnh đề mâu thuẫn: "Hôm nay trời không mưa."

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về các quy tắc suy luận logic, đặc biệt là quy tắc Modus Ponens và Modus Tollens. Trong trường hợp này, chúng ta cần xác định sơ đồ suy luận nào là hợp lệ.

* Phân tích các lựa chọn:

* A. (a∨b)∧a ⇒ ~b: Nếu a hoặc b đúng, và a đúng, thì không thể suy ra ~b (b sai). Ví dụ: Nếu "trời mưa hoặc đường ướt" và "trời mưa", ta không thể kết luận "đường không ướt" vì đường có thể ướt do nguyên nhân khác.

* B. (a∨b)∧~a ⇒ b: Nếu a hoặc b đúng, và a sai, thì suy ra b phải đúng. Đây là một quy tắc suy luận hợp lệ. Ví dụ: Nếu "trời mưa hoặc đường ướt" và "trời không mưa", thì chắc chắn "đường ướt".
* C. (a∨b)∧ a ⇒ ~b: Tương tự như đáp án A, đây là một quy tắc suy luận không hợp lệ. Nếu a hoặc b đúng, và a đúng thì không thể suy ra ~b.

* D. (a∨b)∧ ~a ⇒ a: Nếu a hoặc b đúng, và a sai thì không thể suy ra a đúng. Đây là một quy tắc suy luận không hợp lệ.

* Kết luận:

Chỉ có lựa chọn B là một sơ đồ suy luận hợp lệ. Vì nếu a hoặc b đúng, và a sai, thì chắc chắn b phải đúng để mệnh đề "a hoặc b" vẫn đúng.

Vì vậy, đáp án đúng là B.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về logic mệnh đề và suy luận.

Phân tích câu hỏi:
* p: trời mưa
* q: ta mặc áo mưa
* r: ta bị ướt

Mệnh đề gốc: (p ∧ ~q) → r (Nếu trời mưa VÀ ta KHÔNG mặc áo mưa thì ta sẽ bị ướt).

Suy luận: "Nếu trời không mưa HOẶC ta có mặc áo mưa thì đi đường sẽ không bị ướt" có thể biểu diễn là: (~p ∨ q) → ~r

Để kiểm tra tính đúng sai của suy luận, ta xét tính tương đương logic của hai mệnh đề (p ∧ ~q) → r và (~p ∨ q) → ~r.

Ta có:
(p ∧ ~q) → r ≡ ~ (p ∧ ~q) ∨ r ≡ (~p ∨ q) ∨ r
(~p ∨ q) → ~r ≡ ~ (~p ∨ q) ∨ ~r ≡ (p ∧ ~q) ∨ ~r

Hai mệnh đề này không tương đương logic, do đó suy luận là sai.

Vậy đáp án đúng là B.