Trong tam đoạn luận đơn, nếu cả 2 tiền đề là A hay E, thì kết luận hợp lôgích là gì?

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tam đoạn luận hợp logic trong logic học hình thức. Tam đoạn luận là một hình thức suy luận diễn dịch, trong đó từ hai mệnh đề (tiền đề) suy ra một mệnh đề thứ ba (kết luận). Để tam đoạn luận hợp lệ, cần có một trung từ (M) xuất hiện trong cả hai tiền đề, và một mối quan hệ logic phù hợp giữa các tiền đề và kết luận.

Trong trường hợp này, ta có hai tiền đề:
1. M+ a P- (Mọi M đều là P)
2. S+ a P- (Mọi S đều là P)

Để tìm mệnh đề bị lược bỏ, ta cần tìm một mệnh đề liên hệ S và M để có thể suy ra hai tiền đề trên. Mệnh đề bị lược bỏ phải chứa S và M.

Xét các phương án:
* A. M+ i S (Một số M là S): Nếu chấp nhận mệnh đề này, ta có thể suy ra S+ i P từ M+ a P và M+ i S (một số M là P, một số M là S, nên một số S là P). Tuy nhiên, S+ i P không tương đương với S+ a P (Mọi S đều là P). Do đó, A không phải đáp án đúng.
* B. M- o S+ (Một số M không phải S): Nếu chấp nhận mệnh đề này, ta khó có thể suy ra hai tiền đề đã cho. Do đó, B không phải đáp án đúng.
* C. S+ a M (Mọi S đều là M): Nếu chấp nhận mệnh đề này, ta có thể suy ra hai tiền đề đã cho. Từ S+ a M và M+ a P, ta suy ra S+ a P. Vậy C là đáp án có khả năng đúng nhất.
* D. S- i M (Một số S không phải M): Nếu chấp nhận mệnh đề này, ta khó có thể suy ra hai tiền đề đã cho. Do đó, D không phải đáp án đúng.

Vậy, đáp án đúng nhất là C. S+ a M.

Một mệnh đề mâu thuẫn với một mệnh đề cho trước là mệnh đề phủ định của mệnh đề đó. Vì vậy, chỉ có duy nhất một mệnh đề mâu thuẫn với một mệnh đề cho trước.

Ví dụ:

Mệnh đề: "Hôm nay trời mưa."
Mệnh đề mâu thuẫn: "Hôm nay trời không mưa."

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về các quy tắc suy luận logic, đặc biệt là quy tắc Modus Ponens và Modus Tollens. Trong trường hợp này, chúng ta cần xác định sơ đồ suy luận nào là hợp lệ.

* Phân tích các lựa chọn:

* A. (a∨b)∧a ⇒ ~b: Nếu a hoặc b đúng, và a đúng, thì không thể suy ra ~b (b sai). Ví dụ: Nếu "trời mưa hoặc đường ướt" và "trời mưa", ta không thể kết luận "đường không ướt" vì đường có thể ướt do nguyên nhân khác.

* B. (a∨b)∧~a ⇒ b: Nếu a hoặc b đúng, và a sai, thì suy ra b phải đúng. Đây là một quy tắc suy luận hợp lệ. Ví dụ: Nếu "trời mưa hoặc đường ướt" và "trời không mưa", thì chắc chắn "đường ướt".
* C. (a∨b)∧ a ⇒ ~b: Tương tự như đáp án A, đây là một quy tắc suy luận không hợp lệ. Nếu a hoặc b đúng, và a đúng thì không thể suy ra ~b.

* D. (a∨b)∧ ~a ⇒ a: Nếu a hoặc b đúng, và a sai thì không thể suy ra a đúng. Đây là một quy tắc suy luận không hợp lệ.

* Kết luận:

Chỉ có lựa chọn B là một sơ đồ suy luận hợp lệ. Vì nếu a hoặc b đúng, và a sai, thì chắc chắn b phải đúng để mệnh đề "a hoặc b" vẫn đúng.

Vì vậy, đáp án đúng là B.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về logic mệnh đề và suy luận.

Phân tích câu hỏi:
* p: trời mưa
* q: ta mặc áo mưa
* r: ta bị ướt

Mệnh đề gốc: (p ∧ ~q) → r (Nếu trời mưa VÀ ta KHÔNG mặc áo mưa thì ta sẽ bị ướt).

Suy luận: "Nếu trời không mưa HOẶC ta có mặc áo mưa thì đi đường sẽ không bị ướt" có thể biểu diễn là: (~p ∨ q) → ~r

Để kiểm tra tính đúng sai của suy luận, ta xét tính tương đương logic của hai mệnh đề (p ∧ ~q) → r và (~p ∨ q) → ~r.

Ta có:
(p ∧ ~q) → r ≡ ~ (p ∧ ~q) ∨ r ≡ (~p ∨ q) ∨ r
(~p ∨ q) → ~r ≡ ~ (~p ∨ q) ∨ ~r ≡ (p ∧ ~q) ∨ ~r

Hai mệnh đề này không tương đương logic, do đó suy luận là sai.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi yêu cầu xác định cách phân loại quy nạp đúng.

- Phương án A không chính xác vì "quy nạp hình thức", "quy nạp phóng đại" không phải là các thuật ngữ phổ biến và được công nhận trong phân loại quy nạp.
- Phương án B đúng vì quy nạp thông thường và quy nạp toán học là hai loại quy nạp chính.
- Phương án C đúng vì quy nạp hoàn toàn và quy nạp không hoàn toàn là hai hình thức cơ bản của quy nạp.
- Phương án D đúng vì bao gồm cả B và C, mà cả B và C đều đúng.

Do đó, đáp án đúng là D.