Kiểu AIO đúng hay sai, tại sao? Biết rằng, tam đoạn luận đơn này có trung từ là chủ từ trong đại tiền đề và là vị từ trong tiểu tiền đề?

Kiểu hình EIO trong tam đoạn luận đơn có đại tiền đề là phán đoán toàn thể khẳng định (E), tiểu tiền đề là phán đoán bộ phận phủ định (I), và kết luận là phán đoán bộ phận phủ định (O). Với trung từ là chủ từ trong tiểu tiền đề và là vị từ trong đại tiền đề, kiểu hình này vi phạm quy tắc: Tiểu từ chu diên trong kết luận thì phải chu diên trong tiền đề. Trong trường hợp này, tiểu từ có thể không chu diên trong tiền đề nhưng lại chu diên trong kết luận, do đó tam đoạn luận này sai.

Kiểu AOI là một kiểu tam đoạn luận, trong đó tiền đề lớn là phán đoán khẳng định toàn thể (A), tiền đề nhỏ là phán đoán phủ định bộ phận (O), và kết luận là phán đoán khẳng định bộ phận (I).

Xét tam đoạn luận đơn có trung từ là chủ từ trong tiểu tiền đề và là vị từ trong đại tiền đề. Để tam đoạn luận này hợp lệ, ta cần kiểm tra xem nó có vi phạm bất kỳ quy tắc nào của tam đoạn luận hay không.

* Quy tắc về trung từ: Trung từ phải chu diên ít nhất một lần trong các tiền đề.
* Quy tắc về số lượng: Nếu một từ chu diên trong kết luận, nó phải chu diên trong tiền đề.
* Quy tắc về chất: Nếu một trong hai tiền đề là phủ định, thì kết luận phải phủ định. Nếu cả hai tiền đề đều khẳng định, thì kết luận phải khẳng định.

Trong trường hợp kiểu AOI, tiền đề nhỏ là một phán đoán phủ định bộ phận (O), do đó kết luận phải là phủ định (E hoặc O). Tuy nhiên, kiểu AOI lại có kết luận là phán đoán khẳng định bộ phận (I), điều này vi phạm quy tắc về chất. Do đó, kiểu AOI là không hợp lệ.

Xét các đáp án:
* Đáp án 1: Sai, vì trung từ không chu diên trong cả hai tiền đề. -> Có thể đúng, nhưng cần xét các quy tắc khác.
* Đáp án 2: Đúng, vì tuân theo tất cả các quy tắc tam đoạn luận. -> Sai, vì kiểu AOI vi phạm quy tắc về chất.
* Đáp án 3: Sai, vì tiểu từ chu diên trong tiền đề, nhưng không chu diên trong kết luận. -> Có thể đúng, cần xét tính chu diên.
* Đáp án 4: Sai, vì cả hai tiền đề đều là phán đoán bộ phận. -> Sai, vì tiền đề lớn là phán đoán toàn thể.

Để xác định đáp án chính xác, ta cần kiểm tra tính chu diên của các từ.

* Tiền đề lớn (A): Vị từ không chu diên.
* Tiền đề nhỏ (O): Chủ từ không chu diên, vị từ chu diên.
* Kết luận (I): Cả chủ từ và vị từ đều không chu diên.

Nếu trung từ là chủ từ trong tiểu tiền đề (O) và là vị từ trong đại tiền đề (A), thì trung từ không chu diên trong cả hai tiền đề. Điều này vi phạm quy tắc về trung từ, khiến tam đoạn luận không hợp lệ. Do đó, đáp án 1 là đáp án chính xác nhất.

Đáp án 3 cũng có thể đúng nếu tiểu từ chu diên trong kết luận nhưng không chu diên trong tiền đề, tuy nhiên thông tin này không chắc chắn nên đáp án 1 tối ưu hơn.

Vậy đáp án đúng nhất là: Sai, vì trung từ không chu diên trong cả hai tiền đề.

Hai phán đoán được gọi là mâu thuẫn khi chúng không thể đồng thời cùng đúng hoặc cùng sai. Điều này có nghĩa là, nếu một phán đoán đúng, phán đoán kia phải sai, và ngược lại. Trong các phương án:

- Phương án 1 chỉ nói "không cùng đúng cùng sai" mà không đề cập đến các yếu tố khác, có thể đúng trong một số trường hợp nhưng chưa đủ để định nghĩa quan hệ mâu thuẫn một cách chặt chẽ.

- Phương án 2 đưa thêm điều kiện "có cùng thuật ngữ" và "không cùng đúng cùng sai", đây là một định nghĩa chính xác hơn về quan hệ mâu thuẫn trong logic học. Việc có cùng thuật ngữ giúp đảm bảo chúng ta đang so sánh các phán đoán về cùng một đối tượng hoặc chủ đề.

- Phương án 3 nói "không cùng đúng nhưng có thể cùng sai", điều này mô tả quan hệ trái ngược, không phải mâu thuẫn.

- Phương án 4 lại thêm điều kiện "có cùng thuật ngữ hay phán đoán thành phần", đây là yếu tố cần thiết để xác định mối quan hệ giữa hai phán đoán, và tiếp tục khẳng định "không cùng đúng cùng sai" - đây là đặc điểm của quan hệ mâu thuẫn.

Như vậy, phương án 2 và 4 đều có ý đúng, tuy nhiên phương án 4 bao quát hơn khi đề cập đến cả "thuật ngữ" và "phán đoán thành phần", làm cho định nghĩa chặt chẽ hơn trong nhiều trường hợp. Phương án 2 có thể đúng trong trường hợp đơn giản, nhưng phương án 4 chính xác hơn trong ngữ cảnh tổng quát.

Hai phán đoán đơn có quan hệ mâu thuẫn khi và chỉ khi chúng khác nhau cả về chất lẫn về lượng. Điều này có nghĩa là nếu một phán đoán khẳng định một điều gì đó về tất cả các thành viên của một lớp đối tượng, thì phán đoán mâu thuẫn của nó sẽ phủ định điều đó về ít nhất một thành viên của lớp đối tượng đó, và ngược lại.

Tam đoạn luận là một hình thức suy luận diễn dịch, trong đó từ hai mệnh đề (tiền đề) suy ra một mệnh đề thứ ba (kết luận). Một tam đoạn luận đầy đủ bao gồm ba mệnh đề: tiền đề lớn, tiền đề nhỏ và kết luận. Trong trường hợp này, ta có:

- Tiền đề lớn: P+ a M- (tất cả P là M)
- Kết luận: S- i P- (một số S không là P)

Để tam đoạn luận này hợp logic, tiền đề nhỏ phải là: S- i M (một số S không là M). Mệnh đề này khi kết hợp với tiền đề lớn sẽ dẫn đến kết luận đã cho.

Vậy, mệnh đề bị lược bỏ là B. S- i M.